导数的定积分怎么求

导数的定积分求法涉及到微积分中的一个基本定理——牛顿-莱布尼茨公式。这个公式告诉我们，一个函数的原函数的导数就是该函数本身。下面是具体的求解步骤：

1. 找到原函数：你需要找到一个函数的原函数。原函数是指一个函数的导数，通常通过不定积分来求得。例如，如果 ( f(x) ) 是一个可积函数，那么它的一个原函数 ( F(x) ) 可以表示为：

[

F(x) = int f(x) , dx + C

]

其中 ( C ) 是积分常数。

2. 应用牛顿-莱布尼茨公式：一旦找到了原函数 ( F(x) )，你就可以利用牛顿-莱布尼茨公式来计算定积分。牛顿-莱布尼茨公式表明，一个函数 ( f(x) ) 在区间 ([a, b]) 上的定积分 ( int_ab f(x) , dx ) 等于该函数的原函数 ( F(x) ) 在该区间端点的差值，即：

[

int_ab f(x) , dx = F(b) F(a)

]

下面通过一个具体的例子来说明这个过程：

例子：求函数 ( f(x) = x2 ) 在区间 ([1, 3]) 上的定积分。

1. 找到原函数：对 ( f(x) = x2 ) 进行不定积分，得到：

[

F(x) = int x2 , dx = frac{1